INTRODUCCION
TRIGONOMETRIA:
Es la ciencia que estudia la relación entre los latos y ángulos de un triangulo, para determinar los valores del mismo.
NOCIONES GENERALES:
Angulo:
Intersección de 2 rectas que se unen en un punto llamado vértice.
Nomenclatura:
Tipos de angulos:
Angulo Agudo > 90˚
Angulo Recto = 90˚
Angulo Obtuso <90˚
Angulo Plano = 180˚
CLASIFICACION:
Ángulos Consecutivos:
Son los que tienen un lado y el vértice en común.
<∞ CONSECUTIVO <β
< BOC CONSECUTIVO < AOB
Angulos adyacente:
Son los que consecutivos y los lados no comunes pertenecientes a la misma recta.
Angulos complementarios:
Son los que sumados dan 90˚
<∞ + <β = 90˚
<AOB + < BOC = 90˚
Ángulos Suplementarios:
Son los que sumados dan 180˚
<∞ + <β = 180˚
<AOB + < BOC = 180˚
RELACION ENTRE ANGULOS
Los ángulos están formados por 2 rectas cortadas por una secante
Opuestos por el vértice: <a,<d ; <b,<c ; <e,<h ; <g,<f
Alternos externos: <a,<h ; <b, <g
Alternos Internos: <c,<f ; <d,<e
Correspondientes: <a,<e ; <b,<f ; <d,<h ; <c,<g
Adyacentes Externos: <a,<h ; <b,<g
Adyacentes Internos : <c,<e ; <d,< f
UNIDADES ANGULARES
Radian:
Es la longitud de un arco medido en un ángulo de la circunferencia.
Razón:
Es una relación entre 2 valores
B = 90 – A
El periodo de la función seno es de 2π radianes o 360° el periodo se calcula mediante la fórmula
EJEMPLO:
Razones trigonométricas:
Razón: es la razón que existe entre los lados de un triangulo
Razón: es la razón que existe entre los lados de un triangulo
Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas básicas son el seno, el coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.
De las razones geométricas salen las siguientes funciones:
Funciones trigonométricas:
Relaciones:
Funciones reciprocas (de un triangulo):
Funciones trigonometricas en la circunferencia geometrica:
RESOLUCION DE TRIANGUOS RECTANGULOS
Una de las aplicaciones más inmediatas de la trigonometría es la resolución de triángulos.
Resolver un triángulo es conocer el valor de sus tres lados y sus tres ángulos.
El uso de las razones trigonométricas junto con el teorema de Pitágoras, nos permiten resolver cualquier triángulo rectángulo conociendo dos datos, uno de ellos ha de ser un lado.
A continuación realizaremos un ejemplo paso por paso aplicando los teoremas y relaciones para resolver el triangulo rectángulo.
EJEMPLO
- Dado dos catetos; a=2.90cm , b= 7.60cm
- Calculamos el angulo A utilizando la razón de tangente
- Calculamos el angulo B simplemente con una resta sabiendo que la suma de los angulos de un triangulo es 180
B = 90 – 20.89
B = 69.11
- Calculamos el tercer y ultimo lado (c) mediante pitagoras
A continuación demostraremos unos ejemplos resumidamente:
Tenemos B= 51˚ c= 250
FUNCIONES DE ANGULOS DE 0˚,30˚,45˚,60˚,90˚
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo.
Los valores de los ángulos se determinan mediante la circunferencia trigonométrica
Se tiene un radio unitario en este caso OP=1
Para los casos de 0 y 90 grados es sencillo determinar los valores porque seno coseno y tangente en su determinado tiempo se rigen sobre los ejes de abscisa y ordenada respectivamente. Así tenemos que:
SIGNOS DE LAS FUNCIONES
En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se ubica sobre el eje x, así que lo denominaremos "x"; al cateto opuesto, que se ubica sobre el ejey, lo llamaremos "y". La hipotenusa, que es el radio de la circunferencia, la designaremos"r".Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las funciones trigonométricas en el primer cuadrante son positivas.
En el segundo cuadrante , el cateto adyacente caesobre el eje negativo de las x,mientras que el cateto opuesto sigue sobre el ele positivo de las y.
El radio(la hipotenusa)sigue siendo positiva en todos loscuadrantes. Por lo tanto: el coseno, la tangente y susinversas (secante y cotangente) tienen resultados negativos
En el tercer cuadrante , tanto el cateto adyacente como el cateto opuesto tienen sus signos negativos,ya que caen sobre la parte negativa de los ejes. En este caso la tangente (y su inversa, la cotangente) resultan positivas.
En el cuarto cuadrante, el cateto adyacente vuelve a estar sobre el eje positivo de las x , mientras que elcateto opuesto sigue sobre el eje negativo de las y .En este caso, las únicas funciones cuyo resultadoserá positivo son el coseno y la secante.
Entonces la deducción de los signos de las funciones se resume en:
GRÁFICO DE LA FUNCION SENO
A= amplitud
Es la altura de cada máximo de la onda
D= desplazamiento vertical
Este nos indica cuanto tenemos que desplazar la gráfica hacia arriba o hacia abajo
C=desplazamiento horizontal
B=desfase que se calcula mediante la fórmula:
Este nos indica cuanto se retarda o cuanto se adelanta la función
El periodo de la función seno es de 2π radianes o 360° el periodo se calcula mediante la fórmula
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Ley de senos:
Datos para poder resolver un triangulo oblicuángulo:
2 lados y un ángulo opuesto
2 ángulos y un lado opuesto a uno de los ángulos
2 lados y un ángulo opuesto
2 ángulos y un lado opuesto a uno de los ángulos
EJEMPLO:
Datos: b= 0,85 B=95° C=24°
Ley de cosenos:
Datos para poder resolver un triangulo oblicuángulo:
Dos lados y el angulo opuesto
Los tres lados
Dos lados y el angulo opuesto
Los tres lados
Ejemplo:
Datos= a=4 b=5 c=6
AQUÍ CONCLUYE EL CAPITULO DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA